حل -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

تحليل العوامل

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -5y^{2}+ay+by+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=2 b=-10$$

إعادة كتابة -5y^{2}-8y+4 ك \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

قم بتحليل ال-y في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5y-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

مربع -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 64 مع 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

مقابل -8 هو 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

حل المعادلة y=\frac{8±12}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

اقسم 20 على -10.

$$y=-2$$

حل المعادلة y=\frac{8±12}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{-10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$y=\frac{2}{5}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و\frac{2}{5} بـ x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

اطرح \frac{2}{5} من y بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 5 في -5 و5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

تقييم

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$