حل -5x^2+9x=-3

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x = - 3$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{141} + 9}{10} \approx 2.087434209$$

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}\approx -0.287434209$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

أضف 3 إلى طرفي المعادلة.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

ناتج طرح -3 من نفسه يساوي 0.

$$-5x^{2}+9x-\left(-3\right)=0$$

اطرح -3 من 0.

$$-5x^{2}+9x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-5\right)\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+20\times 3}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+60}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 81 مع 60.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع \sqrt{141}.

$$x=\frac{\sqrt{141}-9}{-10}$$

اقسم -9+\sqrt{141} على -10.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±\sqrt{141}}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{141} من -9.

$$x=\frac{-\sqrt{141}-9}{-10}$$

اقسم -9-\sqrt{141} على -10.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{9-\sqrt{141}}{10} x=\frac{\sqrt{141}+9}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+9x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5x^{2}+9x}{-5}=-\frac{3}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$x^{2}+\frac{9}{-5}x=-\frac{3}{-5}$$

اقسم 9 على -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=-\frac{3}{-5}$$

اقسم -3 على -5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{3}{5}$$

اقسم -\frac{9}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{9}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{9}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{9}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{3}{5}+\frac{81}{100}$$

اجمع \frac{3}{5} مع \frac{81}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{141}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{141}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{141}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{141}}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{141}}{10}$$

أضف \frac{9}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{141}+9}{10} x=\frac{9-\sqrt{141}}{10}$$