حل -5x^2+9x+2>0

$$- 5 x ^ { 2 } + 9 x + 2 > 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب المتباينة في -1 لكي يكون معامل أكبر أس في -5x^{2}+9x+2 موجباً. بما ان -1 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$5x^{2}-9x-2<0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 5 بـ a، و-9 بـ b و-2 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{9±11}{10} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$5\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{5}\right)<0$$

لكي يكون الناتج سالباً، يجب أن تكون للقيم x-2 وx+\frac{1}{5} علامات معاكسة. مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x-2 موجبة والقيمة x+\frac{1}{5} سالبة.

$$x-2>0 x+\frac{1}{5}<0$$

يعد هذا خاطئاً لأي x.

$$x\in \emptyset$$

مراعاة الحالة عندما تكون القيمة x+\frac{1}{5} موجبة والقيمة x-2 سالبة.

$$x+\frac{1}{5}>0 x-2<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x\in \left(-\frac{1}{5},2\right).

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x\in \left(-\frac{1}{5},2\right)$$