حل -5x^2+7x+2=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 7 x + 2 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 7}{10} \approx 1.643398113$$

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{10}\approx -0.243398113$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5x^{2}+7x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 7 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+40}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 49 مع 40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{89}}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{89}}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -7 مع \sqrt{89}.

$$x=\frac{\sqrt{89}-7}{-10}$$

اقسم -7+\sqrt{89} على -10.

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$

حل المعادلة x=\frac{-7±\sqrt{89}}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{89} من -7.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-7}{-10}$$

اقسم -7-\sqrt{89} على -10.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{7-\sqrt{89}}{10} x=\frac{\sqrt{89}+7}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+7x+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$-5x^{2}+7x+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$-5x^{2}+7x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5x^{2}+7x}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$x^{2}+\frac{7}{-5}x=-\frac{2}{-5}$$

اقسم 7 على -5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{2}{-5}$$

اقسم -2 على -5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{2}{5}$$

اقسم -\frac{7}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{10}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{10} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{10} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{2}{5}+\frac{49}{100}$$

اجمع \frac{2}{5} مع \frac{49}{100} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{89}{100}$$

عامل x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{89}{100}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{100}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{89}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{89}}{10}$$

أضف \frac{7}{10} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{89}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{89}}{10}$$