حل -5x^2+2x+25-9=0

$$- 5 x ^ { 2 } + 2 x + 25 - 9 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{8}{5} = -1\frac{3}{5} = -1.6$$

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 9 من 25 لتحصل على 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -5x^{2}+ax+bx+16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-5\times 16=-80$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 2.

$$a=10 b=-8$$

إعادة كتابة -5x^{2}+2x+16 ك \left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right).

$$\left(-5x^{2}+10x\right)+\left(-8x+16\right)$$

قم بتحليل ال5x في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$5x\left(-x+2\right)+8\left(-x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+2\right)\left(5x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+2=0 و 5x+8=0.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 9 من 25 لتحصل على 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة 16 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5\right)\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب -4 في -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20\times 16}}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 20 في 16.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+320}}{2\left(-5\right)}$$

اجمع 4 مع 320.

$$x=\frac{-2±\sqrt{324}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 324.

$$x=\frac{-2±18}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$x=\frac{-2±18}{-10}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±18}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 18.

$$x=\frac{16}{-10}$$

اختزل الكسر \frac{16}{-10} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{8}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±18}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 18 من -2.

$$x=-\frac{20}{-10}$$

اقسم -20 على -10.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{8}{5} x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 9 من 25 لتحصل على 16.

$$-5x^{2}+2x+16=0$$

اطرح 16 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-5x^{2}+2x=-16$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5x^{2}+2x}{-5}=-\frac{16}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$x^{2}+\frac{2}{-5}x=-\frac{16}{-5}$$

اقسم 2 على -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=-\frac{16}{-5}$$

اقسم -16 على -5.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{16}{5}$$

اقسم -\frac{2}{5}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{5}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{5} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{5} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{16}{5}+\frac{1}{25}$$

اجمع \frac{16}{5} مع \frac{1}{25} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{81}{25}$$

عامل x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{81}{25}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{25}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{9}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{9}{5}$$

أضف \frac{1}{5} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-\frac{8}{5}$$