حل -5t^2+55t=0

$$- 5 t ^ { 2 } + 55 t = 0$$

حل مسائل t

$$t=11$$

$$t=0$$

خطوات استخدام التحليل

تحليل t.

$$t\left(-5t+55\right)=0$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل t=0 و -5t+55=0.

$$t=0 t=11$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-5t^{2}+55t=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -5 وعن b بالقيمة 55 وعن c بالقيمة 0 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-55±\sqrt{55^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 55^{2}.

$$t=\frac{-55±55}{2\left(-5\right)}$$

اضرب 2 في -5.

$$t=\frac{-55±55}{-10}$$

حل المعادلة t=\frac{-55±55}{-10} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -55 مع 55.

$$t=\frac{0}{-10}$$

اقسم 0 على -10.

$$t=0$$

حل المعادلة t=\frac{-55±55}{-10} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 55 من -55.

$$t=-\frac{110}{-10}$$

اقسم -110 على -10.

$$t=11$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=0 t=11$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+55t=0$$

قسمة طرفي المعادلة على -5.

$$\frac{-5t^{2}+55t}{-5}=\frac{0}{-5}$$

القسمة على -5 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -5.

$$t^{2}+\frac{55}{-5}t=\frac{0}{-5}$$

اقسم 55 على -5.

$$t^{2}-11t=\frac{0}{-5}$$

اقسم 0 على -5.

$$t^{2}-11t=0$$

اقسم -11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-11t+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-11t+\frac{121}{4}=\frac{121}{4}$$

عامل t^{2}-11t+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{11}{2}=\frac{11}{2} t-\frac{11}{2}=-\frac{11}{2}$$

أضف \frac{11}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$t=11 t=0$$