حل -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

تحليل العوامل

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

خطوات الحل

تحليل 5.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

ضع في الحسبان -k^{3}+8k^{2}-16k. تحليل k.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

ضع في الحسبان -k^{2}+8k-16. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -k^{2}+ak+bk-16. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 8.

$$a=4 b=4$$

إعادة كتابة -k^{2}+8k-16 ك \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

قم بتحليل ال-k في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة k-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

تقييم

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$