حل -5sqrt{8/27}*sqrt{11/4}*(-3sqrt{54})

$$- 5 \sqrt { \frac { 8 } { 27 } } \times \sqrt { 1 \frac { 1 } { 4 } } \times ( - 3 \sqrt { 54 } )$$

تقييم

$$30\sqrt{5}\approx 67.082039325$$

خطوات الحل

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{8}{27}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}.

$$-5\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

تحليل عوامل 8=2^{2}\times 2. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{2^{2}\times 2} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 2^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{27}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

تحليل عوامل 27=3^{2}\times 3. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3^{2}\times 3} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

احذف جذور مقام ال\frac{2\sqrt{2}}{3\sqrt{3}} بضرب البسط والمقام ب\sqrt{3}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

إيجاد مربع \sqrt{3} هو 3.

$$-5\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

لضرب \sqrt{2} و\sqrt{3} ، اضرب الأرقام ضمن الجذر التربيعي.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{3\times 3}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

اضرب 3 في 3 لتحصل على 9.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{4+1}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

اجمع 4 مع 1 لتحصل على 5.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\sqrt{\frac{5}{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

أعاده كتابه الجذر التربيعي ل\sqrt{\frac{5}{4}} القسمة كقسم الجذور المربعة \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

احسب الجذر التربيعي لـ 4 لتحصل على 2.

$$-5\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\left(-3\right)\sqrt{54}$$

اضرب -5 في -3 لتحصل على 15.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{54}$$

تحليل عوامل 54=3^{2}\times 6. أعاده كتابه الجذر التربيعي للمنتج \sqrt{3^{2}\times 6} كحاصل ضرب الجذور المربعة \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. استخدم الجذر التربيعي للعدد 3^{2}.

$$15\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\times 3\sqrt{6}$$

اضرب 15 في 3 لتحصل على 45.

$$45\times \frac{2\sqrt{6}}{9}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 9 في 45 و9.

$$5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

التعبير عن 5\times 2\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{5}}{2} ككسر فردي.

$$\frac{5\times 2\sqrt{6}\sqrt{5}}{2}\sqrt{6}$$

حذف 2 و2.

$$5\sqrt{6}\sqrt{5}\sqrt{6}$$

اضرب \sqrt{6} في \sqrt{6} لتحصل على 6.

$$5\times 6\sqrt{5}$$

اضرب 5 في 6 لتحصل على 30.

$$30\sqrt{5}$$