حل -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

تحليل العوامل

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-49x^{2}+28x-4$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -49x^{2}+ax+bx-4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 28.

$$a=14 b=14$$

إعادة كتابة -49x^{2}+28x-4 ك \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

قم بتحليل ال-7x في أول و2 في المجموعة الثانية.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 7x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

مربع 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب -4 في -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب 196 في -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

اجمع 784 مع -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

اضرب 2 في -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{2}{7} بـ x_{1} و\frac{2}{7} بـ x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

اطرح \frac{2}{7} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

اطرح \frac{2}{7} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

اضرب \frac{-7x+2}{-7} في \frac{-7x+2}{-7} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

اضرب -7 في -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 49 في -49 و49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

تقييم

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$