حل -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

حل مسائل t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2.743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0.743793659$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -49 وعن b بالقيمة 98 وعن c بالقيمة 100 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

مربع 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب -4 في -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب 196 في 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

اجمع 9604 مع 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب 2 في -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

حل المعادلة t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -98 مع 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

اقسم -98+14\sqrt{149} على -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

حل المعادلة t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 14\sqrt{149} من -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

اقسم -98-14\sqrt{149} على -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

اطرح 100 من طرفي المعادلة.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

ناتج طرح 100 من نفسه يساوي 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

قسمة طرفي المعادلة على -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

القسمة على -49 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

اقسم 98 على -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

اقسم -100 على -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

اجمع \frac{100}{49} مع 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

عامل t^{2}-2t+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

تبسيط.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$