حل -49t^2+2t-10=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 2 t - 10 = 0$$

حل مسائل t

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}\approx 0.020408163-0.451292743i$$

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}\approx 0.020408163+0.451292743i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -49 وعن b بالقيمة 2 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

مربع 2.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-49\right)\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب -4 في -49.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4+196\left(-10\right)}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب 196 في -10.

$$t=\frac{-2±\sqrt{4-1960}}{2\left(-49\right)}$$

اجمع 4 مع -1960.

$$t=\frac{-2±\sqrt{-1956}}{2\left(-49\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -1956.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{2\left(-49\right)}$$

اضرب 2 في -49.

$$t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98}$$

حل المعادلة t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 2i\sqrt{489}.

$$t=\frac{-2+2\sqrt{489}i}{-98}$$

اقسم -2+2i\sqrt{489} على -98.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$

حل المعادلة t=\frac{-2±2\sqrt{489}i}{-98} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{489} من -2.

$$t=\frac{-2\sqrt{489}i-2}{-98}$$

اقسم -2-2i\sqrt{489} على -98.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49} t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+2t-10=0$$

أضف 10 إلى طرفي المعادلة.

$$-49t^{2}+2t-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

ناتج طرح -10 من نفسه يساوي 0.

$$-49t^{2}+2t=-\left(-10\right)$$

اطرح -10 من 0.

$$-49t^{2}+2t=10$$

قسمة طرفي المعادلة على -49.

$$\frac{-49t^{2}+2t}{-49}=\frac{10}{-49}$$

القسمة على -49 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -49.

$$t^{2}+\frac{2}{-49}t=\frac{10}{-49}$$

اقسم 2 على -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=\frac{10}{-49}$$

اقسم 10 على -49.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t=-\frac{10}{49}$$

اقسم -\frac{2}{49}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{49}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{49} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{10}{49}+\left(-\frac{1}{49}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{49} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{10}{49}+\frac{1}{2401}$$

اجمع -\frac{10}{49} مع \frac{1}{2401} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}=-\frac{489}{2401}$$

عامل t^{2}-\frac{2}{49}t+\frac{1}{2401}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}=-\frac{489}{2401}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{489}{2401}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{1}{49}=\frac{\sqrt{489}i}{49} t-\frac{1}{49}=-\frac{\sqrt{489}i}{49}$$

أضف \frac{1}{49} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{1+\sqrt{489}i}{49} t=\frac{-\sqrt{489}i+1}{49}$$