حل -48=-4x^2+4x

$$- 48 = - 4 x ^ { 2 } + 4 x$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=4$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-4x^{2}+4x=-48$$

إضافة 48 لكلا الجانبين.

$$-4x^{2}+4x+48=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$-x^{2}+x+12=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-12=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=4 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}+x+12 ك \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-3 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(-x-3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-4=0 و -x-3=0.

$$x=4 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-4x^{2}+4x=-48$$

إضافة 48 لكلا الجانبين.

$$-4x^{2}+4x+48=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة 48 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 48}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 48}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 48}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 16 مع 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{-4±28}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{-4±28}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -4 مع 28.

$$x=\frac{24}{-8}$$

اقسم 24 على -8.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{-4±28}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 28 من -4.

$$x=-\frac{32}{-8}$$

اقسم -32 على -8.

$$x=4$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3 x=4$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$-4x^{2}+4x=-48$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{48}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{48}{-4}$$

اقسم 4 على -4.

$$x^{2}-x=-\frac{48}{-4}$$

اقسم -48 على -4.

$$x^{2}-x=12$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

اجمع 12 مع \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

عامل x^{2}-x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=4 x=-3$$