حل -4.9t^2+100t-510.204=0

$$- 4.9 t ^ { 2 } + 100 t - 510.204 = 0$$

حل مسائل t

$$t = \frac{2501}{245} = 10\frac{51}{245} \approx 10.208163265$$

$$t=10.2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4.9t^{2}+100t-510.204=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4.9 وعن b بالقيمة 100 وعن c بالقيمة -510.204 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-4.9\right)\left(-510.204\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

مربع 100.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-4.9\right)\left(-510.204\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

اضرب -4 في -4.9.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000+19.6\left(-510.204\right)}}{2\left(-4.9\right)}$$

اضرب 19.6 في -510.204 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t=\frac{-100±\sqrt{10000-9999.9984}}{2\left(-4.9\right)}$$

اجمع 10000 مع -9999.9984.

$$t=\frac{-100±\sqrt{0.0016}}{2\left(-4.9\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.0016.

$$t=\frac{-100±\frac{1}{25}}{2\left(-4.9\right)}$$

اضرب 2 في -4.9.

$$t=\frac{-100±\frac{1}{25}}{-9.8}$$

حل المعادلة t=\frac{-100±\frac{1}{25}}{-9.8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -100 مع \frac{1}{25}.

$$t=-\frac{\frac{2499}{25}}{-9.8}$$

اقسم -\frac{2499}{25} على -9.8 من خلال ضرب -\frac{2499}{25} في مقلوب -9.8.

$$t=\frac{51}{5}$$

حل المعادلة t=\frac{-100±\frac{1}{25}}{-9.8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{1}{25} من -100.

$$t=-\frac{\frac{2501}{25}}{-9.8}$$

اقسم -\frac{2501}{25} على -9.8 من خلال ضرب -\frac{2501}{25} في مقلوب -9.8.

$$t=\frac{2501}{245}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=\frac{51}{5} t=\frac{2501}{245}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4.9t^{2}+100t-510.204=0$$

أضف 510.204 إلى طرفي المعادلة.

$$-4.9t^{2}+100t-510.204-\left(-510.204\right)=-\left(-510.204\right)$$

ناتج طرح -510.204 من نفسه يساوي 0.

$$-4.9t^{2}+100t=-\left(-510.204\right)$$

اطرح -510.204 من 0.

$$-4.9t^{2}+100t=510.204$$

اقسم طرفي المعادلة على -4.9، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-4.9t^{2}+100t}{-4.9}=\frac{510.204}{-4.9}$$

القسمة على -4.9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.9.

$$t^{2}+\frac{100}{-4.9}t=\frac{510.204}{-4.9}$$

اقسم 100 على -4.9 من خلال ضرب 100 في مقلوب -4.9.

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t=\frac{510.204}{-4.9}$$

اقسم 510.204 على -4.9 من خلال ضرب 510.204 في مقلوب -4.9.

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t=-\frac{127551}{1225}$$

اقسم -\frac{1000}{49}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{500}{49}، ثم اجمع مربع -\frac{500}{49} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t+\left(-\frac{500}{49}\right)^{2}=-\frac{127551}{1225}+\left(-\frac{500}{49}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{500}{49} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t+\frac{250000}{2401}=-\frac{127551}{1225}+\frac{250000}{2401}$$

اجمع -\frac{127551}{1225} مع \frac{250000}{2401} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{1000}{49}t+\frac{250000}{2401}=\frac{1}{60025}$$

عامل t^{2}-\frac{1000}{49}t+\frac{250000}{2401}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{500}{49}\right)^{2}=\frac{1}{60025}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{500}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{60025}}$$

تبسيط.

$$t-\frac{500}{49}=\frac{1}{245} t-\frac{500}{49}=-\frac{1}{245}$$

أضف \frac{500}{49} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{2501}{245} t=\frac{51}{5}$$