حل -4x^2-4x+24

$$- 4 x ^ { 2 } - 4 x + 24$$

تحليل العوامل

$$4\left(2-x\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 4.

$$4\left(-x^{2}-x+6\right)$$

ضع في الحسبان -x^{2}-x+6. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+6. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=-6=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=2 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}-x+6 ك \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-3x+6\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+2\right)+3\left(-x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$4\left(-x+2\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-4x+24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\times 24}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في 24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+384}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 16 مع 384.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{400}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 400.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±20}{2\left(-4\right)}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±20}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{4±20}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{4±20}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 20.

$$x=\frac{24}{-8}$$

اقسم 24 على -8.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{4±20}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 20 من 4.

$$x=-\frac{16}{-8}$$

اقسم -16 على -8.

$$x=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -3 بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$-4x^{2}-4x+24=-4\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-2\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-4x^{2}-4x+24=-4\left(x+3\right)\left(x-2\right)$$

تقييم

$$4\left(2-x\right)\left(x+3\right)$$