حل -4x^2=4x+5

$$- 4 x ^ { 2 } = 4 x + 5$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}-i=-0.5-i$$

$$x=-\frac{1}{2}+i=-0.5+i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 4x من الطرفين.

$$-4x^{2}-4x=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$-4x^{2}-4x-5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16\left(-5\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-80}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 16 مع -80.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-64}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8i}{2\left(-4\right)}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±8i}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{4±8i}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{4±8i}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 8i.

$$x=\frac{4+8i}{-8}$$

اقسم 4+8i على -8.

$$x=-\frac{1}{2}-i$$

حل المعادلة x=\frac{4±8i}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8i من 4.

$$x=\frac{4-8i}{-8}$$

اقسم 4-8i على -8.

$$x=-\frac{1}{2}+i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{2}-i x=-\frac{1}{2}+i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 4x من الطرفين.

$$-4x^{2}-4x=5$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}-4x}{-4}=\frac{5}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-4}\right)x=\frac{5}{-4}$$

اقسم -4 على -4.

$$x^{2}+x=\frac{5}{-4}$$

اقسم 5 على -4.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{4}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-5+1}{4}$$

اجمع -\frac{5}{4} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=i x+\frac{1}{2}=-i$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{2}+i x=-\frac{1}{2}-i$$