حل -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1.17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0.42539053$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب 0 في 7 لتحصل على 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 9 مع 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

اقسم -3+\sqrt{41} على -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{41} من -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

اقسم -3-\sqrt{41} على -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب 0 في 7 لتحصل على 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

اطرح 2 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

اقسم 3 على -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

اقسم -\frac{3}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{8}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{9}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

أضف \frac{3}{8} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$