حل -4x^2+12=-6x-8

$$- 4 x ^ { 2 } + 12 = - 6 x - 8$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{89} + 3}{4} \approx 3.108495283$$

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}\approx -1.608495283$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$-4x^{2}+12+6x=-8$$

إضافة 8 لكلا الجانبين.

$$-4x^{2}+12+6x+8=0$$

اجمع 12 مع 8 لتحصل على 20.

$$-4x^{2}+20+6x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4x^{2}+6x+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16\times 20}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 36 مع 320.

$$x=\frac{-6±\sqrt{356}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 356.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 2\sqrt{89}.

$$x=\frac{2\sqrt{89}-6}{-8}$$

اقسم -6+2\sqrt{89} على -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±2\sqrt{89}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{89} من -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{89}-6}{-8}$$

اقسم -6-2\sqrt{89} على -8.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{3-\sqrt{89}}{4} x=\frac{\sqrt{89}+3}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 6x لكلا الجانبين.

$$-4x^{2}+12+6x=-8$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$-4x^{2}+6x=-8-12$$

اطرح 12 من -8 لتحصل على -20.

$$-4x^{2}+6x=-20$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4x^{2}+6x}{-4}=-\frac{20}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$x^{2}+\frac{6}{-4}x=-\frac{20}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{6}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{20}{-4}$$

اقسم -20 على -4.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=5$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=5+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=5+\frac{9}{16}$$

اجمع 5 مع \frac{9}{16}.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{89}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{89}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{89}}{4}$$