حل -4b^2+22b-4=0

$$- 4 b ^ { 2 } + 22 b - 4 = 0$$

حل مسائل b

$$b = \frac{\sqrt{105} + 11}{4} \approx 5.311737691$$

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}\approx 0.188262309$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 22 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 22.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في -4.

$$b=\frac{-22±\sqrt{484-64}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 484 مع -64.

$$b=\frac{-22±\sqrt{420}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 420.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8}$$

حل المعادلة b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -22 مع 2\sqrt{105}.

$$b=\frac{2\sqrt{105}-22}{-8}$$

اقسم -22+2\sqrt{105} على -8.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$

حل المعادلة b=\frac{-22±2\sqrt{105}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{105} من -22.

$$b=\frac{-2\sqrt{105}-22}{-8}$$

اقسم -22-2\sqrt{105} على -8.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$b=\frac{11-\sqrt{105}}{4} b=\frac{\sqrt{105}+11}{4}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4b^{2}+22b-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$-4b^{2}+22b-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$-4b^{2}+22b=-\left(-4\right)$$

اطرح -4 من 0.

$$-4b^{2}+22b=4$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4b^{2}+22b}{-4}=\frac{4}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$b^{2}+\frac{22}{-4}b=\frac{4}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{22}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=\frac{4}{-4}$$

اقسم 4 على -4.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b=-1$$

اقسم -\frac{11}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=-1+\frac{121}{16}$$

اجمع -1 مع \frac{121}{16}.

$$b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}=\frac{105}{16}$$

عامل b^{2}-\frac{11}{2}b+\frac{121}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(b-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

تبسيط.

$$b-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} b-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

أضف \frac{11}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$b=\frac{\sqrt{105}+11}{4} b=\frac{11-\sqrt{105}}{4}$$