حل -4a^2-5a+1=0

$$- 4 a ^ { 2 } - 5 a + 1 = 0$$

حل مسائل a

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}\approx 0.17539053$$

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}\approx -1.42539053$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 25 مع 16.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

مقابل -5 هو 5.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8}$$

حل المعادلة a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع \sqrt{41}.

$$a=\frac{\sqrt{41}+5}{-8}$$

اقسم 5+\sqrt{41} على -8.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$

حل المعادلة a=\frac{5±\sqrt{41}}{-8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{41} من 5.

$$a=\frac{5-\sqrt{41}}{-8}$$

اقسم 5-\sqrt{41} على -8.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{\sqrt{41}-5}{8}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-5a+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$-4a^{2}-5a+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$-4a^{2}-5a=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4a^{2}-5a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{5}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

اقسم -5 على -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

اقسم -1 على -4.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a=\frac{1}{4}$$

اقسم \frac{5}{4}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{8}، ثم اجمع مربع \frac{5}{8} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{8} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

اجمع \frac{1}{4} مع \frac{25}{64} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}=\frac{41}{64}$$

عامل a^{2}+\frac{5}{4}a+\frac{25}{64}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

تبسيط.

$$a+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} a+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

اطرح \frac{5}{8} من طرفي المعادلة.

$$a=\frac{\sqrt{41}-5}{8} a=\frac{-\sqrt{41}-5}{8}$$