حل -4B^2+4B-1=0

$$- 4 B ^ { 2 } + 4 B - 1 = 0$$

حل مسائل B

$$B=\frac{1}{2}=0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -4B^{2}+aB+bB-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=-4\left(-1\right)=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$1,4 2,2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+4=5 2+2=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=2 b=2$$

إعادة كتابة -4B^{2}+4B-1 ك \left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right).

$$\left(-4B^{2}+2B\right)+\left(2B-1\right)$$

تحليل -2B في -4B^{2}+2B.

$$-2B\left(2B-1\right)+2B-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2B-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2B-1\right)\left(-2B+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2B-1=0 و -2B+1=0.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -4 وعن b بالقيمة 4 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$B=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

مربع 4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب -4 في -4.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 16 في -1.

$$B=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-4\right)}$$

اجمع 16 مع -16.

$$B=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-4\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$B=-\frac{4}{2\left(-4\right)}$$

اضرب 2 في -4.

$$B=-\frac{4}{-8}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{-8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$B=\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-4B^{2}+4B-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$-4B^{2}+4B-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$-4B^{2}+4B=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$-4B^{2}+4B=1$$

قسمة طرفي المعادلة على -4.

$$\frac{-4B^{2}+4B}{-4}=\frac{1}{-4}$$

القسمة على -4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -4.

$$B^{2}+\frac{4}{-4}B=\frac{1}{-4}$$

اقسم 4 على -4.

$$B^{2}-B=\frac{1}{-4}$$

اقسم 1 على -4.

$$B^{2}-B=-\frac{1}{4}$$

اقسم -1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$B^{2}-B+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}$$

اجمع -\frac{1}{4} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$B^{2}-B+\frac{1}{4}=0$$

عامل B^{2}-B+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(B-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$B-\frac{1}{2}=0 B-\frac{1}{2}=0$$

أضف \frac{1}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$B=\frac{1}{2} B=\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$B=\frac{1}{2}$$