حل -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3.679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0.679449472$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

اجمع -39 مع 9 لتحصل على -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

اضرب 2 في -10 لتحصل على -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

إضافة 20 لكلا الجانبين.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

اجمع -30 مع 20 لتحصل على -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 4 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

اضرب -16 في -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

اجمع 144 مع 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

اضرب 2 في 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

اقسم 12+4\sqrt{19} على 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{19} من 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

اقسم 12-4\sqrt{19} على 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

اجمع -39 مع 9 لتحصل على -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

اضرب 2 في -10 لتحصل على -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

إضافة 30 لكلا الجانبين.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

اجمع -20 مع 30 لتحصل على 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

القسمة على 4 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

اقسم -3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

اجمع \frac{5}{2} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

أضف \frac{3}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$