حل -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

حل مسائل t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0.285714286$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اضرب \frac{1}{2} في 98 لتحصل على 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

إضافة 14 لكلا الجانبين.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -7t^{2}+at+bt+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -14.

$$1,-14 2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=2 b=-7$$

إعادة كتابة -7t^{2}-5t+2 ك \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

قم بتحليل ال-t في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 7t-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 7t-2=0 و -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب \frac{1}{2} في 98 لتحصل على 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

إضافة 14 لكلا الجانبين.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -49 وعن b بالقيمة -35 وعن c بالقيمة 14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

مربع -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب -4 في -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

اضرب 196 في 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

اجمع 1225 مع 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

مقابل -35 هو 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

اضرب 2 في -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

حل المعادلة t=\frac{35±63}{-98} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 35 مع 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

اقسم 98 على -98.

$$t=-1$$

حل المعادلة t=\frac{35±63}{-98} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 63 من 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

اختزل الكسر \frac{-28}{-98} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 14 وشطبه.

$$t=\frac{2}{7}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اضرب \frac{1}{2} في 98 لتحصل على 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

قسمة طرفي المعادلة على -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

القسمة على -49 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

اختزل الكسر \frac{-35}{-49} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 7 وشطبه.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

اختزل الكسر \frac{-14}{-49} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 7 وشطبه.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

اقسم \frac{5}{7}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{14}، ثم اجمع مربع \frac{5}{14} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{14} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

اجمع \frac{2}{7} مع \frac{25}{196} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

عامل t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

تبسيط.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

اطرح \frac{5}{14} من طرفي المعادلة.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$