حل -30x^2+50x+20=0

$$- 30 x ^ { 2 } + 50 x + 20 = 0$$

حل مسائل x

$$x=2$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 10.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -3x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$-1,6 -2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=6 b=-1$$

إعادة كتابة -3x^{2}+5x+2 ك \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

تحليل 3x في -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+2=0 و 3x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-30x^{2}+50x+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -30 وعن b بالقيمة 50 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-30\right)\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

مربع 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-30\right)\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

اضرب -4 في -30.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+120\times 20}}{2\left(-30\right)}$$

اضرب 120 في 20.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-30\right)}$$

اجمع 2500 مع 2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-30\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4900.

$$x=\frac{-50±70}{2\left(-30\right)}$$

اضرب 2 في -30.

$$x=\frac{-50±70}{-60}$$

حل المعادلة x=\frac{-50±70}{-60} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -50 مع 70.

$$x=\frac{20}{-60}$$

اختزل الكسر \frac{20}{-60} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 20 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-50±70}{-60} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 70 من -50.

$$x=-\frac{120}{-60}$$

اقسم -120 على -60.

$$x=2$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{3} x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}+50x+20=0$$

اطرح 20 من طرفي المعادلة.

$$-30x^{2}+50x+20-20=-20$$

ناتج طرح 20 من نفسه يساوي 0.

$$-30x^{2}+50x=-20$$

قسمة طرفي المعادلة على -30.

$$\frac{-30x^{2}+50x}{-30}=-\frac{20}{-30}$$

القسمة على -30 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -30.

$$x^{2}+\frac{50}{-30}x=-\frac{20}{-30}$$

اختزل الكسر \frac{50}{-30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{20}{-30}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{-30} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

اقسم -\frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

اجمع \frac{2}{3} مع \frac{25}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

أضف \frac{5}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$