حل -3x(2-x+4x)=1

$$- 3 x ( 2 - x + 4 x ) = 1$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اجمع -x مع 4x لتحصل على 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3x في 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$-6x-9x^{2}-1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-9x^{2}-6x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -9 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-9\right)\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+36\left(-1\right)}}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 36 في -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-9\right)}$$

اجمع 36 مع -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-9\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-6}{2\left(-9\right)}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6}{2\left(-9\right)}$$

اضرب 2 في -9.

$$x=\frac{6}{-18}$$

اختزل الكسر \frac{6}{-18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اجمع -x مع 4x لتحصل على 3x.

$$-3x\left(2+3x\right)=1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3x في 2+3x.

$$-6x-9x^{2}=1$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-6x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على -9.

$$\frac{-9x^{2}-6x}{-9}=\frac{1}{-9}$$

القسمة على -9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-9}\right)x=\frac{1}{-9}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{-9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{1}{-9}$$

اقسم 1 على -9.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}$$

اقسم \frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{3}، ثم اجمع مربع \frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

اجمع -\frac{1}{9} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0$$

عامل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0$$

اطرح \frac{1}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=-\frac{1}{3}$$