حل -3x^2-6x+9=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 6 x + 9 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-3$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$-x^{2}-2x+3=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-2 ab=-3=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=1 b=-3$$

إعادة كتابة -x^{2}-2x+3 ك \left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-3x+3\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+1\right)+3\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(x+3\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+1=0 و x+3=0.

$$x=1 x=-3$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 36 مع 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -6 هو 6.

$$x=\frac{6±12}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{6±12}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{6±12}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 12.

$$x=\frac{18}{-6}$$

اقسم 18 على -6.

$$x=-3$$

حل المعادلة x=\frac{6±12}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12 من 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

اقسم -6 على -6.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-3 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x+9=0$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$-3x^{2}-6x+9-9=-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$-3x^{2}-6x=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{9}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{9}{-3}$$

اقسم -6 على -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{9}{-3}$$

اقسم -9 على -3.

$$x^{2}+2x=3$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=3+1$$

اجمع 3 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=4$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=4$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

تبسيط.

$$x+1=2 x+1=-2$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-3$$