حل -3x^2-33x+45=9x

$$- 3 x ^ { 2 } - 33 x + 45 = 9 x$$

حل مسائل x

$$x=-15$$

$$x=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 9x من الطرفين.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

اجمع -33x مع -9x لتحصل على -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$-x^{2}-14x+15=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx+15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-14 ab=-15=-15$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -15.

$$1,-15 3,-5$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -14.

$$a=1 b=-15$$

إعادة كتابة -x^{2}-14x+15 ك \left(-x^{2}+x\right)+\left(-15x+15\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-15x+15\right)$$

قم بتحليل الx في أول و15 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+1\right)+15\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(x+15\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+1=0 و x+15=0.

$$x=1 x=-15$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 9x من الطرفين.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

اجمع -33x مع -9x لتحصل على -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -42 وعن c بالقيمة 45 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\left(-3\right)\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+12\times 45}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 45.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764+540}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 1764 مع 540.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{2304}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2304.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±48}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -42 هو 42.

$$x=\frac{42±48}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{42±48}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{42±48}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 42 مع 48.

$$x=\frac{90}{-6}$$

اقسم 90 على -6.

$$x=-15$$

حل المعادلة x=\frac{42±48}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 48 من 42.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

اقسم -6 على -6.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-15 x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 9x من الطرفين.

$$-3x^{2}-33x+45-9x=0$$

اجمع -33x مع -9x لتحصل على -42x.

$$-3x^{2}-42x+45=0$$

اطرح 45 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-3x^{2}-42x=-45$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}-42x}{-3}=-\frac{45}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{42}{-3}\right)x=-\frac{45}{-3}$$

اقسم -42 على -3.

$$x^{2}+14x=-\frac{45}{-3}$$

اقسم -45 على -3.

$$x^{2}+14x=15$$

اقسم 14، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 7، ثم اجمع مربع 7 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+14x+7^{2}=15+7^{2}$$

مربع 7.

$$x^{2}+14x+49=15+49$$

اجمع 15 مع 49.

$$x^{2}+14x+49=64$$

عامل x^{2}+14x+49. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+7\right)^{2}=64$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

تبسيط.

$$x+7=8 x+7=-8$$

اطرح 7 من طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-15$$