حل -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1.254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2.921660681$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 2x من الطرفين.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

اجمع -3x مع -2x لتحصل على -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 11 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 25 مع 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

اقسم 5+\sqrt{157} على -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{157} من 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

اقسم 5-\sqrt{157} على -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 2x من الطرفين.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

اجمع -3x مع -2x لتحصل على -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

اطرح 11 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

اقسم -5 على -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

اقسم -11 على -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

اقسم \frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{6}، ثم اجمع مربع \frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

اجمع \frac{11}{3} مع \frac{25}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

اطرح \frac{5}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$