حل -3x^2-24x-51=0

$$- 3 x ^ { 2 } - 24 x - 51 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-4+i$$

$$x=-4-i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة -24 وعن c بالقيمة -51 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-3\right)\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+12\left(-51\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -51.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-612}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 576 مع -612.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6i}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -24 هو 24.

$$x=\frac{24±6i}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{24±6i}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{24±6i}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 24 مع 6i.

$$x=\frac{24+6i}{-6}$$

اقسم 24+6i على -6.

$$x=-4-i$$

حل المعادلة x=\frac{24±6i}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6i من 24.

$$x=\frac{24-6i}{-6}$$

اقسم 24-6i على -6.

$$x=-4+i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-4-i x=-4+i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-24x-51=0$$

أضف 51 إلى طرفي المعادلة.

$$-3x^{2}-24x-51-\left(-51\right)=-\left(-51\right)$$

ناتج طرح -51 من نفسه يساوي 0.

$$-3x^{2}-24x=-\left(-51\right)$$

اطرح -51 من 0.

$$-3x^{2}-24x=51$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}-24x}{-3}=\frac{51}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-3}\right)x=\frac{51}{-3}$$

اقسم -24 على -3.

$$x^{2}+8x=\frac{51}{-3}$$

اقسم 51 على -3.

$$x^{2}+8x=-17$$

اقسم 8، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 4، ثم اجمع مربع 4 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-17+4^{2}$$

مربع 4.

$$x^{2}+8x+16=-17+16$$

اجمع -17 مع 16.

$$x^{2}+8x+16=-1$$

عامل x^{2}+8x+16. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+4\right)^{2}=-1$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

تبسيط.

$$x+4=i x+4=-i$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$x=-4+i x=-4-i$$