حل -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

تحليل العوامل

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

ضع في الحسبان -x^{2}-4x+12. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=2 b=-6$$

إعادة كتابة -x^{2}-4x+12 ك \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

قم بتحليل الx في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 144 مع 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{12±24}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

اقسم 36 على -6.

$$x=-6$$

حل المعادلة x=\frac{12±24}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 24 من 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

اقسم -12 على -6.

$$x=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -6 بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

تقييم

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$