حل -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1.833333333+0.799305254i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

إضافة 11x لكلا الجانبين.

$$-3x^{2}+11x=12$$

اطرح 12 من الطرفين.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 11 وعن c بالقيمة -12 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 121 مع -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -11 مع i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

اقسم -11+i\sqrt{23} على -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{23} من -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

اقسم -11-i\sqrt{23} على -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

إضافة 11x لكلا الجانبين.

$$-3x^{2}+11x=12$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

اقسم 11 على -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

اقسم 12 على -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

اقسم -\frac{11}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

اجمع -4 مع \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

أضف \frac{11}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$