حل -3x^2+51x-156=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 51 x - 156 = 0$$

حل مسائل x

$$x=4$$

$$x=13$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 3.

$$-x^{2}+17x-52=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -x^{2}+ax+bx-52. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=17 ab=-\left(-52\right)=52$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 52.

$$1,52 2,26 4,13$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+52=53 2+26=28 4+13=17$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 17.

$$a=13 b=4$$

إعادة كتابة -x^{2}+17x-52 ك \left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(4x-52\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-13\right)+4\left(x-13\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-13 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-13\right)\left(-x+4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-13=0 و -x+4=0.

$$x=13 x=4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 51 وعن c بالقيمة -156 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-51±\sqrt{51^{2}-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 51.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-4\left(-3\right)\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601+12\left(-156\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -156.

$$x=\frac{-51±\sqrt{2601-1872}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 2601 مع -1872.

$$x=\frac{-51±\sqrt{729}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 729.

$$x=\frac{-51±27}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-51±27}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-51±27}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -51 مع 27.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

اقسم -24 على -6.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{-51±27}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 27 من -51.

$$x=-\frac{78}{-6}$$

اقسم -78 على -6.

$$x=13$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=4 x=13$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+51x-156=0$$

أضف 156 إلى طرفي المعادلة.

$$-3x^{2}+51x-156-\left(-156\right)=-\left(-156\right)$$

ناتج طرح -156 من نفسه يساوي 0.

$$-3x^{2}+51x=-\left(-156\right)$$

اطرح -156 من 0.

$$-3x^{2}+51x=156$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+51x}{-3}=\frac{156}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{51}{-3}x=\frac{156}{-3}$$

اقسم 51 على -3.

$$x^{2}-17x=\frac{156}{-3}$$

اقسم 156 على -3.

$$x^{2}-17x=-52$$

اقسم -17، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{17}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{17}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-52+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{17}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-52+\frac{289}{4}$$

اجمع -52 مع \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{81}{4}$$

عامل x^{2}-17x+\frac{289}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{9}{2}$$

أضف \frac{17}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=13 x=4$$