حل -3x^2+5.1x-1.56=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5.1 x - 1.56 = 0$$

حل مسائل x

$$x=1.3$$

$$x=0.4$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 5.1 وعن c بالقيمة -1.56 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{5.1^{2}-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

تربيع 5.1 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-4\left(-3\right)\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01+12\left(-1.56\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -1.56.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{26.01-18.72}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 26.01 مع -18.72 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-5.1±\sqrt{7.29}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 7.29.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5.1 مع \frac{27}{10} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{\frac{12}{5}}{-6}$$

اقسم -\frac{12}{5} على -6.

$$x=\frac{2}{5}$$

حل المعادلة x=\frac{-5.1±\frac{27}{10}}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{27}{10} من -5.1 بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=-\frac{\frac{39}{5}}{-6}$$

اقسم -\frac{39}{5} على -6.

$$x=\frac{13}{10}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2}{5} x=\frac{13}{10}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56=0$$

أضف 1.56 إلى طرفي المعادلة.

$$-3x^{2}+5.1x-1.56-\left(-1.56\right)=-\left(-1.56\right)$$

ناتج طرح -1.56 من نفسه يساوي 0.

$$-3x^{2}+5.1x=-\left(-1.56\right)$$

اطرح -1.56 من 0.

$$-3x^{2}+5.1x=1.56$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+5.1x}{-3}=\frac{1.56}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{5.1}{-3}x=\frac{1.56}{-3}$$

اقسم 5.1 على -3.

$$x^{2}-1.7x=\frac{1.56}{-3}$$

اقسم 1.56 على -3.

$$x^{2}-1.7x=-0.52$$

اقسم -1.7، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -0.85، ثم اجمع مربع -0.85 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-1.7x+\left(-0.85\right)^{2}=-0.52+\left(-0.85\right)^{2}$$

تربيع -0.85 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=-0.52+0.7225$$

اجمع -0.52 مع 0.7225 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-1.7x+0.7225=0.2025$$

عامل x^{2}-1.7x+0.7225. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-0.85\right)^{2}=0.2025$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-0.85\right)^{2}}=\sqrt{0.2025}$$

تبسيط.

$$x-0.85=\frac{9}{20} x-0.85=-\frac{9}{20}$$

أضف 0.85 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{13}{10} x=\frac{2}{5}$$