حل -3x^2+5x-4=0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}\approx 0.833333333-0.799305254i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}\approx 0.833333333+0.799305254i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -3 وعن b بالقيمة 5 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-4\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-48}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 25 مع -48.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -23.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{23}i}{-6}$$

اقسم -5+i\sqrt{23} على -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±\sqrt{23}i}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{23} من -5.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-5}{-6}$$

اقسم -5-i\sqrt{23} على -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$-3x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$-3x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

اطرح -4 من 0.

$$-3x^{2}+5x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{4}{-3}$$

القسمة على -3 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{4}{-3}$$

اقسم 5 على -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{4}{-3}$$

اقسم 4 على -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{4}{3}$$

اقسم -\frac{5}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{25}{36}$$

اجمع -\frac{4}{3} مع \frac{25}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{23}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

أضف \frac{5}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+5}{6}$$