حل -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

تحليل العوامل

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -3x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$-1,6 -2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=6 b=-1$$

إعادة كتابة -3x^{2}+5x+2 ك \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

تحليل 3x في -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 25 مع 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±7}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -5 مع 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±7}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

اقسم -12 على -6.

$$x=2$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{3} بـ x_{1} و2 بـ x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

اجمع \frac{1}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في -3 و3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

تقييم

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$