حل -3v^2+39v-36

$$- 3 v ^ { 2 } + 39 v - 36$$

تحليل العوامل

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(-v^{2}+13v-12\right)$$

ضع في الحسبان -v^{2}+13v-12. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -v^{2}+av+bv-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=-\left(-12\right)=12$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=12 b=1$$

إعادة كتابة -v^{2}+13v-12 ك \left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right).

$$\left(-v^{2}+12v\right)+\left(v-12\right)$$

تحليل -v في -v^{2}+12v.

$$-v\left(v-12\right)+v-12$$

تحليل المصطلحات الشائعة v-12 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(v-12\right)\left(-v+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-3v^{2}+39v-36=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$v=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 39.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-4\left(-3\right)\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521+12\left(-36\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في -36.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1521-432}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 1521 مع -432.

$$v=\frac{-39±\sqrt{1089}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1089.

$$v=\frac{-39±33}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$v=\frac{-39±33}{-6}$$

حل المعادلة v=\frac{-39±33}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -39 مع 33.

$$v=-\frac{6}{-6}$$

اقسم -6 على -6.

$$v=1$$

حل المعادلة v=\frac{-39±33}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 33 من -39.

$$v=-\frac{72}{-6}$$

اقسم -72 على -6.

$$v=12$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و12 بـ x_{2}.

$$-3v^{2}+39v-36=-3\left(v-1\right)\left(v-12\right)$$

تقييم

$$3\left(1-v\right)\left(v-12\right)$$