حل -3u^2-36u+135

$$- 3 u ^ { 2 } - 36 u + 135$$

تحليل العوامل

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(-u^{2}-12u+45\right)$$

ضع في الحسبان -u^{2}-12u+45. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -u^{2}+au+bu+45. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=-45=-45$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=3 b=-15$$

إعادة كتابة -u^{2}-12u+45 ك \left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right).

$$\left(-u^{2}+3u\right)+\left(-15u+45\right)$$

قم بتحليل الu في أول و15 في المجموعة الثانية.

$$u\left(-u+3\right)+15\left(-u+3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -u+3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(-u+3\right)\left(u+15\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-3u^{2}-36u+135=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

مربع -36.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\left(-3\right)\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+12\times 135}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 12 في 135.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+1620}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 1296 مع 1620.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{2916}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2916.

$$u=\frac{-\left(-36\right)±54}{2\left(-3\right)}$$

مقابل -36 هو 36.

$$u=\frac{36±54}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$u=\frac{36±54}{-6}$$

حل المعادلة u=\frac{36±54}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 36 مع 54.

$$u=\frac{90}{-6}$$

اقسم 90 على -6.

$$u=-15$$

حل المعادلة u=\frac{36±54}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 54 من 36.

$$u=-\frac{18}{-6}$$

اقسم -18 على -6.

$$u=3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -15 بـ x_{1} و3 بـ x_{2}.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u-\left(-15\right)\right)\left(u-3\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-3u^{2}-36u+135=-3\left(u+15\right)\left(u-3\right)$$

تقييم

$$3\left(3-u\right)\left(u+15\right)$$