حل -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11.764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0.764982043$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

ضع في الحسبان \left(x+1\right)\left(x-1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

اطرح 1 من 3 لتحصل على 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

اجمع -6x مع -5x لتحصل على -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

اطرح 10 من 2 لتحصل على -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

اطرح 1 من -8 لتحصل على -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x^{2}-11x-9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة -9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

اضرب -4 في -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

اجمع 121 مع 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{157} من 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب -3 في 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

ضع في الحسبان \left(x+1\right)\left(x-1\right). يمكن تحويل عملية الضرب إلى فرق بين المربعات باستخدام القاعدة: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. مربع 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

اطرح 1 من 3 لتحصل على 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب -5 في x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

اجمع -6x مع -5x لتحصل على -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

اطرح 10 من 2 لتحصل على -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

إضافة 8 لكلا الجانبين.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

اجمع 1 مع 8 لتحصل على 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

اقسم -11، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

اجمع 9 مع \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

عامل x^{2}-11x+\frac{121}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

أضف \frac{11}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$