حل -3=(x-2)^2-3

$$- 3 = ( x - 2 ) ^ { 2 } - 3$$

حل مسائل x

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

اطرح 3 من 4 لتحصل على 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

اجمع 1 مع 3 لتحصل على 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

لحل المعادلة ، x^{2}-4x+4 العامل باستخدام x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) الصيغة. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-2 b=-2$$

أعد كتابة التعبير المحدد بعوامل \left(x+a\right)\left(x+b\right) باستخدام القيم التي تم الحصول عليها.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-2=0.

$$x=2$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

اطرح 3 من 4 لتحصل على 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

اجمع 1 مع 3 لتحصل على 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=1\times 4=4$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-2 b=-2$$

إعادة كتابة x^{2}-4x+4 ك \left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-2x+4\right)$$

قم بتحليل الx في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(x-2\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل x-2=0.

$$x=2$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

اطرح 3 من 4 لتحصل على 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

إضافة 3 لكلا الجانبين.

$$x^{2}-4x+1+3=0$$

اجمع 1 مع 3 لتحصل على 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 1 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

اضرب -4 في 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2}$$

اجمع 16 مع -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-4}{2}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4}{2}$$

اقسم 4 على 2.

$$x=2$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} لتوسيع \left(x-2\right)^{2}.

$$-3=x^{2}-4x+4-3$$

اطرح 3 من 4 لتحصل على 1.

$$-3=x^{2}-4x+1$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$x^{2}-4x+1=-3$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$x^{2}-4x=-3-1$$

اطرح 1 من -3 لتحصل على -4.

$$x^{2}-4x=-4$$

اقسم -4، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -2، ثم اجمع مربع -2 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-4+\left(-2\right)^{2}$$

مربع -2.

$$x^{2}-4x+4=-4+4$$

اجمع -4 مع 4.

$$x^{2}-4x+4=0$$

عامل x^{2}-4x+4. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-2=0 x-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$x=2 x=2$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=2$$