حل -24k^2+20k+100=0

$$- 24 k ^ { 2 } + 20 k + 100 = 0$$

حل مسائل k

$$k = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$k = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$-6k^{2}+5k+25=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -6k^{2}+ak+bk+25. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=5 ab=-6\times 25=-150$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -150.

$$-1,150 -2,75 -3,50 -5,30 -6,25 -10,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+150=149 -2+75=73 -3+50=47 -5+30=25 -6+25=19 -10+15=5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 5.

$$a=15 b=-10$$

إعادة كتابة -6k^{2}+5k+25 ك \left(-6k^{2}+15k\right)+\left(-10k+25\right).

$$\left(-6k^{2}+15k\right)+\left(-10k+25\right)$$

قم بتحليل ال-3k في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$-3k\left(2k-5\right)-5\left(2k-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2k-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2k-5\right)\left(-3k-5\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2k-5=0 و -3k-5=0.

$$k=\frac{5}{2} k=-\frac{5}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-24k^{2}+20k+100=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -24 وعن b بالقيمة 20 وعن c بالقيمة 100 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-24\right)\times 100}}{2\left(-24\right)}$$

مربع 20.

$$k=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-24\right)\times 100}}{2\left(-24\right)}$$

اضرب -4 في -24.

$$k=\frac{-20±\sqrt{400+96\times 100}}{2\left(-24\right)}$$

اضرب 96 في 100.

$$k=\frac{-20±\sqrt{400+9600}}{2\left(-24\right)}$$

اجمع 400 مع 9600.

$$k=\frac{-20±\sqrt{10000}}{2\left(-24\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 10000.

$$k=\frac{-20±100}{2\left(-24\right)}$$

اضرب 2 في -24.

$$k=\frac{-20±100}{-48}$$

حل المعادلة k=\frac{-20±100}{-48} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -20 مع 100.

$$k=\frac{80}{-48}$$

اختزل الكسر \frac{80}{-48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 16 وشطبه.

$$k=-\frac{5}{3}$$

حل المعادلة k=\frac{-20±100}{-48} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 100 من -20.

$$k=-\frac{120}{-48}$$

اختزل الكسر \frac{-120}{-48} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 24 وشطبه.

$$k=\frac{5}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$k=-\frac{5}{3} k=\frac{5}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-24k^{2}+20k+100=0$$

اطرح 100 من طرفي المعادلة.

$$-24k^{2}+20k+100-100=-100$$

ناتج طرح 100 من نفسه يساوي 0.

$$-24k^{2}+20k=-100$$

قسمة طرفي المعادلة على -24.

$$\frac{-24k^{2}+20k}{-24}=-\frac{100}{-24}$$

القسمة على -24 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -24.

$$k^{2}+\frac{20}{-24}k=-\frac{100}{-24}$$

اختزل الكسر \frac{20}{-24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$k^{2}-\frac{5}{6}k=-\frac{100}{-24}$$

اختزل الكسر \frac{-100}{-24} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$k^{2}-\frac{5}{6}k=\frac{25}{6}$$

اقسم -\frac{5}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$k^{2}-\frac{5}{6}k+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{25}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$k^{2}-\frac{5}{6}k+\frac{25}{144}=\frac{25}{6}+\frac{25}{144}$$

اجمع \frac{25}{6} مع \frac{25}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$k^{2}-\frac{5}{6}k+\frac{25}{144}=\frac{625}{144}$$

عامل k^{2}-\frac{5}{6}k+\frac{25}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(k-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(k-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

تبسيط.

$$k-\frac{5}{12}=\frac{25}{12} k-\frac{5}{12}=-\frac{25}{12}$$

أضف \frac{5}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$k=\frac{5}{2} k=-\frac{5}{3}$$