حل -21x^2+77x=-30+18x

$$- 21 x ^ { 2 } + 77 x = - 30 + 18 x$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{6001} + 59}{42} \approx 3.249193372$$

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}\approx -0.439669563$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح -30 من الطرفين.

$$-21x^{2}+77x-\left(-30\right)=18x$$

مقابل -30 هو 30.

$$-21x^{2}+77x+30=18x$$

اطرح 18x من الطرفين.

$$-21x^{2}+77x+30-18x=0$$

اجمع 77x مع -18x لتحصل على 59x.

$$-21x^{2}+59x+30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -21 وعن b بالقيمة 59 وعن c بالقيمة 30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

مربع 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-21\right)\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

اضرب -4 في -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+84\times 30}}{2\left(-21\right)}$$

اضرب 84 في 30.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+2520}}{2\left(-21\right)}$$

اجمع 3481 مع 2520.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{2\left(-21\right)}$$

اضرب 2 في -21.

$$x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42}$$

حل المعادلة x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -59 مع \sqrt{6001}.

$$x=\frac{\sqrt{6001}-59}{-42}$$

اقسم -59+\sqrt{6001} على -42.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$

حل المعادلة x=\frac{-59±\sqrt{6001}}{-42} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{6001} من -59.

$$x=\frac{-\sqrt{6001}-59}{-42}$$

اقسم -59-\sqrt{6001} على -42.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42} x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 18x من الطرفين.

$$-21x^{2}+77x-18x=-30$$

اجمع 77x مع -18x لتحصل على 59x.

$$-21x^{2}+59x=-30$$

قسمة طرفي المعادلة على -21.

$$\frac{-21x^{2}+59x}{-21}=-\frac{30}{-21}$$

القسمة على -21 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -21.

$$x^{2}+\frac{59}{-21}x=-\frac{30}{-21}$$

اقسم 59 على -21.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=-\frac{30}{-21}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{-21} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x=\frac{10}{7}$$

اقسم -\frac{59}{21}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{59}{42}، ثم اجمع مربع -\frac{59}{42} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(-\frac{59}{42}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{59}{42} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{10}{7}+\frac{3481}{1764}$$

اجمع \frac{10}{7} مع \frac{3481}{1764} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}=\frac{6001}{1764}$$

عامل x^{2}-\frac{59}{21}x+\frac{3481}{1764}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}=\frac{6001}{1764}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{42}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6001}{1764}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{59}{42}=\frac{\sqrt{6001}}{42} x-\frac{59}{42}=-\frac{\sqrt{6001}}{42}$$

أضف \frac{59}{42} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{6001}+59}{42} x=\frac{59-\sqrt{6001}}{42}$$