حل -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

تحليل العوامل

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

خطوات الحل

أعد ترتيب عامل متعدد الحدود ليكون بشكل قياسي. ضع الشروط بالترتيب من الأس الأكبر إلى الأصغر.

$$-a^{2}-20a-100$$

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -a^{2}+pa+qa-100. للعثور علي p وq ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

بما ان pq ايجابيه ، فp وq لها نفس العلامة. بما أن p+q سالب، فسيكون كل من p وq سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -20.

$$p=-10 q=-10$$

إعادة كتابة -a^{2}-20a-100 ك \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

قم بتحليل ال-a في أول و-10 في المجموعة الثانية.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة a+10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 400 مع -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -20 هو 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -10 بـ x_{1} و-10 بـ x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

تقييم

$$-\left(a+10\right)^{2}$$