حل -2.31x^2-4.2x+6.7=0

$$- 2.31 x ^ { 2 } - 4.2 x + 6.7 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}\approx 1.021421764$$

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}\approx -2.839603582$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2.31 وعن b بالقيمة -4.2 وعن c بالقيمة 6.7 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{\left(-4.2\right)^{2}-4\left(-2.31\right)\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

تربيع -4.2 من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64-4\left(-2.31\right)\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

اضرب -4 في -2.31.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64+9.24\times 6.7}}{2\left(-2.31\right)}$$

اضرب 9.24 في 6.7 بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{17.64+61.908}}{2\left(-2.31\right)}$$

اجمع 17.64 مع 61.908 من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\sqrt{79.548}}{2\left(-2.31\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 79.548.

$$x=\frac{-\left(-4.2\right)±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{2\left(-2.31\right)}$$

مقابل -4.2 هو 4.2.

$$x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{2\left(-2.31\right)}$$

اضرب 2 في -2.31.

$$x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62}$$

حل المعادلة x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4.2 مع \frac{\sqrt{198870}}{50}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{198870}}{50}+\frac{21}{5}}{-4.62}$$

اقسم \frac{21}{5}+\frac{\sqrt{198870}}{50} على -4.62 من خلال ضرب \frac{21}{5}+\frac{\sqrt{198870}}{50} في مقلوب -4.62.

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

حل المعادلة x=\frac{4.2±\frac{\sqrt{198870}}{50}}{-4.62} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \frac{\sqrt{198870}}{50} من 4.2.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{198870}}{50}+\frac{21}{5}}{-4.62}$$

اقسم \frac{21}{5}-\frac{\sqrt{198870}}{50} على -4.62 من خلال ضرب \frac{21}{5}-\frac{\sqrt{198870}}{50} في مقلوب -4.62.

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11} x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7=0$$

اطرح 6.7 من طرفي المعادلة.

$$-2.31x^{2}-4.2x+6.7-6.7=-6.7$$

ناتج طرح 6.7 من نفسه يساوي 0.

$$-2.31x^{2}-4.2x=-6.7$$

اقسم طرفي المعادلة على -2.31، وذلك يساوي ضرب الطرفين في مقلوب الكسر.

$$\frac{-2.31x^{2}-4.2x}{-2.31}=-\frac{6.7}{-2.31}$$

القسمة على -2.31 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.31.

$$x^{2}+\left(-\frac{4.2}{-2.31}\right)x=-\frac{6.7}{-2.31}$$

اقسم -4.2 على -2.31 من خلال ضرب -4.2 في مقلوب -2.31.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x=-\frac{6.7}{-2.31}$$

اقسم -6.7 على -2.31 من خلال ضرب -6.7 في مقلوب -2.31.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x=\frac{670}{231}$$

اقسم \frac{20}{11}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{10}{11}، ثم اجمع مربع \frac{10}{11} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{10}{11}^{2}=\frac{670}{231}+\frac{10}{11}^{2}$$

تربيع \frac{10}{11} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121}=\frac{670}{231}+\frac{100}{121}$$

اجمع \frac{670}{231} مع \frac{100}{121} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121}=\frac{9470}{2541}$$

عامل x^{2}+\frac{20}{11}x+\frac{100}{121}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{10}{11}\right)^{2}=\frac{9470}{2541}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9470}{2541}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{10}{11}=\frac{\sqrt{198870}}{231} x+\frac{10}{11}=-\frac{\sqrt{198870}}{231}$$

اطرح \frac{10}{11} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11} x=-\frac{\sqrt{198870}}{231}-\frac{10}{11}$$