حل -2y^2-6y+5=0

$$- 2 y ^ { 2 } - 6 y + 5 = 0$$

حل مسائل y

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة -6 وعن c بالقيمة 5 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+8\times 5}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 5.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 36 مع 40.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 76.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

مقابل -6 هو 6.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4}$$

حل المعادلة y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 6 مع 2\sqrt{19}.

$$y=\frac{2\sqrt{19}+6}{-4}$$

اقسم 6+2\sqrt{19} على -4.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

حل المعادلة y=\frac{6±2\sqrt{19}}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{19} من 6.

$$y=\frac{6-2\sqrt{19}}{-4}$$

اقسم 6-2\sqrt{19} على -4.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}-6y+5=0$$

اطرح 5 من طرفي المعادلة.

$$-2y^{2}-6y+5-5=-5$$

ناتج طرح 5 من نفسه يساوي 0.

$$-2y^{2}-6y=-5$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2y^{2}-6y}{-2}=-\frac{5}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$y^{2}+\left(-\frac{6}{-2}\right)y=-\frac{5}{-2}$$

اقسم -6 على -2.

$$y^{2}+3y=-\frac{5}{-2}$$

اقسم -5 على -2.

$$y^{2}+3y=\frac{5}{2}$$

اقسم 3، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{3}{2}، ثم اجمع مربع \frac{3}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{3}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

اجمع \frac{5}{2} مع \frac{9}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

عامل y^{2}+3y+\frac{9}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

تبسيط.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

اطرح \frac{3}{2} من طرفي المعادلة.

$$y=\frac{\sqrt{19}-3}{2} y=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$