حل -2x-2=x^2+8

$$- 2 x - 2 = x ^ { 2 } + 8$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

اطرح 8 من الطرفين.

$$-2x-2-x^{2}-8=0$$

اطرح 8 من -2 لتحصل على -10.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -1 وعن b بالقيمة -2 وعن c بالقيمة -10 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

مربع -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب -4 في -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 4 في -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

اجمع 4 مع -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

مقابل -2 هو 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

اضرب 2 في -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

حل المعادلة x=\frac{2±6i}{-2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 2 مع 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

اقسم 2+6i على -2.

$$x=-1-3i$$

حل المعادلة x=\frac{2±6i}{-2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6i من 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

اقسم 2-6i على -2.

$$x=-1+3i$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$-2x-2-x^{2}=8$$

إضافة 2 لكلا الجانبين.

$$-2x-x^{2}=8+2$$

اجمع 8 مع 2 لتحصل على 10.

$$-2x-x^{2}=10$$

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

قسمة طرفي المعادلة على -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

القسمة على -1 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

اقسم -2 على -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

اقسم 10 على -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

اجمع -10 مع 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

تحليل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

تبسيط.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$