حل -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

حل لـ x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اضرب المتباينة في -1 لكي يكون معامل أكبر أس في -2x^{2}-5x-3 موجباً. بما ان -1 سالبه ، يتغير اتجاه المتباينة.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

لحل المتباينة، أوجد عوامل الجانب الأيسر. يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 2 بـ a، و5 بـ b و3 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-5±1}{4} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

إعادة كتابة المتباينة باستخدام الحلول التي تم الحصول عليها.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

لكي يكون الناتج موجباً، يجب أن تكون كل من القيمتان x+1 وx+\frac{3}{2} سالبتين أو موجبتين. مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x+1 وx+\frac{3}{2} سالبتان.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

مراعاة الحالة عندما تكون كل من القيمة x+1 وx+\frac{3}{2} موجبتان.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

الحل لكلتا المتباينتين هو x>-1.

$$x>-1$$

الحل النهائي هو توحيد الحلول التي تم الحصول عليها.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$