حل -2x^2-5x+7

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x + 7$$

تحليل العوامل

$$\left(1-x\right)\left(2x+7\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -2x^{2}+ax+bx+7. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=-2\times 7=-14$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -14.

$$1,-14 2,-7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=2 b=-7$$

إعادة كتابة -2x^{2}-5x+7 ك \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-7x+7\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-7x+7\right)$$

قم بتحليل ال2x في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$2x\left(-x+1\right)+7\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-5x+7=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\times 7}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 25 مع 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-2\right)}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±9}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{5±9}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{5±9}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع 9.

$$x=\frac{14}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{14}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{5±9}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من 5.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

اقسم -4 على -4.

$$x=1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{7}{2} بـ x_{1} و1 بـ x_{2}.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)\left(x-1\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\left(x+\frac{7}{2}\right)\left(x-1\right)$$

اجمع \frac{7}{2} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-2x^{2}-5x+7=-2\times \frac{-2x-7}{-2}\left(x-1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في -2 و2.

$$-2x^{2}-5x+7=\left(-2x-7\right)\left(x-1\right)$$

تقييم

$$\left(1-x\right)\left(2x+7\right)$$