حل -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

تحليل العوامل

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

خطوات الحل

تحليل 2.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

ضع في الحسبان -x^{2}-11x+12. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -11.

$$a=1 b=-12$$

إعادة كتابة -x^{2}-11x+12 ك \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

قم بتحليل الx في أول و12 في المجموعة الثانية.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 484 مع 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

مقابل -22 هو 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{22±26}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 22 مع 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

اقسم 48 على -4.

$$x=-12$$

حل المعادلة x=\frac{22±26}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 26 من 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

اقسم -4 على -4.

$$x=1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -12 بـ x_{1} و1 بـ x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

تقييم

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$