حل -2x^2-17x+30

$$- 2 x ^ { 2 } - 17 x + 30$$

تحليل العوامل

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -2x^{2}+ax+bx+30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-17 ab=-2\times 30=-60$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -17.

$$a=3 b=-20$$

إعادة كتابة -2x^{2}-17x+30 ك \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-20x+30\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-10 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(2x-3\right)-10\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-10\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-17x+30=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

مربع -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\left(-2\right)\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+8\times 30}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 30.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+240}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 289 مع 240.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{529}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 529.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±23}{2\left(-2\right)}$$

مقابل -17 هو 17.

$$x=\frac{17±23}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{17±23}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{17±23}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 17 مع 23.

$$x=\frac{40}{-4}$$

اقسم 40 على -4.

$$x=-10$$

حل المعادلة x=\frac{17±23}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 23 من 17.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -10 بـ x_{1} و\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x-\left(-10\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-2x^{2}-17x+30=-2\left(x+10\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في -2 و2.

$$-2x^{2}-17x+30=\left(x+10\right)\left(-2x+3\right)$$

تقييم

$$-\left(2x-3\right)\left(x+10\right)$$