حل -2x^2+x+3

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 3$$

تحليل العوامل

$$\left(-x-1\right)\left(2x-3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -2x^{2}+ax+bx+3. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-2\times 3=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$-1,6 -2,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=3 b=-2$$

إعادة كتابة -2x^{2}+x+3 ك \left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+3x\right)+\left(-2x+3\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-3\right)\left(-x-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+x+3=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 8 في 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 1 مع 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-1±5}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±5}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 5.

$$x=\frac{4}{-4}$$

اقسم 4 على -4.

$$x=-1$$

حل المعادلة x=\frac{-1±5}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من -1.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{3}{2}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -1 بـ x_{1} و\frac{3}{2} بـ x_{2}.

$$-2x^{2}+x+3=-2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-2x^{2}+x+3=-2\left(x+1\right)\left(x-\frac{3}{2}\right)$$

اطرح \frac{3}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-2x^{2}+x+3=-2\left(x+1\right)\times \frac{-2x+3}{-2}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في -2 و2.

$$-2x^{2}+x+3=\left(x+1\right)\left(-2x+3\right)$$

تقييم

$$3+x-2x^{2}$$