حل -2x^2+x+1=0

$$- 2 x ^ { 2 } + x + 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي -2x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=2 b=-1$$

إعادة كتابة -2x^{2}+x+1 ك \left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-2x^{2}+2x\right)+\left(-x+1\right)$$

تحليل 2x في -2x^{2}+2x.

$$2x\left(-x+1\right)-x+1$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل -x+1=0 و 2x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة -2 وعن b بالقيمة 1 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

اضرب -4 في -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

اجمع 1 مع 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-2\right)}$$

اضرب 2 في -2.

$$x=\frac{-1±3}{-4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±3}{-4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 3.

$$x=\frac{2}{-4}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±3}{-4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -1.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

اقسم -4 على -4.

$$x=1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=-\frac{1}{2} x=1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$-2x^{2}+x+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$-2x^{2}+x=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

القسمة على -2 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

اقسم 1 على -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

اقسم -1 على -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

اقسم -\frac{1}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

اجمع \frac{1}{2} مع \frac{1}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

أضف \frac{1}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$x=1 x=-\frac{1}{2}$$